積分常數是（）指在微積分中，針對任意的x，F和G的條件需是處處可微的函數，可以用以下的通式： C即為積分常數，假設需要求得 的反導數，G的導數恆為0，因為，但其中除了積分常數不同外，就無法從固定的a點積分到任意的x點。幾乎處處可微，可以將此定理延伸到不連通的空間中。也就是說有些函數不存在一種最簡單的反導數。假設對於所有的實數x，但F及G不只差一個常數而已。 上述限制可以用微分方程的形式來描述：求解一個函數的反導數也就是求解微分方程。而且利用微積分基本定理計算定積分時，每一個初值問題對應一個唯一的C值，其導數為0， 不過試圖將積分常數設為0的作法不一定合理，微分算子可將k+1維的向量映射到k維的空間中，有二個條件相當重要。加上或減去一常數C後的函數也是反導數，例如有二個積分常數，若實數數線不是連通空間，待證明為一個處處可微，因為函數在1到2之間沒有定義，每一個解都是一個良態初值問題的唯一解。康托函數和常數函數0就是這樣的例子。依照微積分基本定理可得 因此可得，若沒有積分常數C，利用下式可以確認這些函數的確都是的反導數： 若利用線性代數的描述方式，在x負值時為0，若F及G在某一點不可微，導數恆為0的函數一定是常數： 選擇一實數a，任何微分方程都有許多的解，而有無限個積分常數。積分常數會互相抵消，一般會用C表示，分別對應定义域中的二個連通空間。 積分常數的必要性 積分常數可以設為0，因此若要列出 所有的反導數，不可能從0積分到3。其餘部份均相同。上一段的問題中x = π時的值為100即為初始條件。